第三章基本理论知识

1什么是压力容器的失效？其表现形式有哪几种？

压力容器由于载荷或温度过高而失去正常工作能力称为失效，其表现形式一般有四种情况：

一是强度失效，因材料屈服或断裂引起的压力容器的失效；

二是刚度失效，由于压力容器的变形大到足以影响其正常工作而引起的失效；

三是失稳失效，在压应力作用下，压力容器突然失去原有的规则几何形状而引起的失效；

四是泄漏失效，由于泄漏而引起的失效。

2什么是压力容器的常规设计法和分析设计法？

目前容器设计有常规设计和分析设计两种方法。

常规设计又称“按规则进行设计”，以区别于分析设计，设计主要思想如下。

①常规设计法将容器承受的“最大载荷”按一次施加的静载荷处理，不涉及疲劳问题，不考虑热应力。

②以薄膜应力(平均应力)为基础，只要将此值限定在以弹性失效为准则所确定的许用应力范围内，则认为筒体和部件是安全的。对于边缘应力和峰值应力等局部应力，一般不作定量计算或仅以应力增强系数引入强度计算公式，并取与薄膜应力相同的强度数据。此设计方法简明，但不及分析设计法合理，且偏保守。

③常规设计中规定了具体的容器结构形式。

分析设计的主要思想如下。

为克服常规设计方法的局限性，年美国颁布了首部分析设计标准。经过40多年的发展，分析设计的内涵不断得到扩充和调整。分析设计是指以塑性失效准则为基础、采用精细的力学分析手段的压力容器设计方法。目前，应力分析设计法主要包括应力分类法和基于失效模式的直接法。

常规设计和分析设计之间既有独立性又有互补性。两者的独立性表现为：常规设计能独立完成的设计，可以直接应用，而不必再做分析设计；分析设计所完成的设计，也不受常规设计能否通过的影响。两者互补性表现为：常规设计不能独立完成的设计(如疲劳分析、复杂几何形状和载荷情况)，可以用分析设计补充完成；反之，分析设计也常借助常规设计的公式来确定部件的初步设计方案，然后再做详细分析。

3什么是极限分析法？

极限分析法基本思想是：

①假定结构材料为理想弹塑性材料；

②按照塑性失效观点，在某一载荷下，结构进入整体或局部区域的全域屈服后，变形将无限制地增大，结构达到了它的极限承载能力，这种状态即为塑性失效的极限状态，这一载荷即为塑性失效时的极限载荷。

4什么是安定性？

安定性状态是指结构件中的某一微小区域，在载荷、温度变化过程中，仅在第一次变化时出现一定量的塑性变形，而在以后的循环变化过程中，不再出现新的塑性变形，其应力-应变将保持在新的弹性循环中，此时即认为结构处于安定状态。按照安定性理论，当按弹性关系算得的虚拟应力(或称名义应力)σ不超过2σs(σs2σs时，第一次加载的应力-应变沿图2-1(b)中的OABC线变化，卸载时沿CDE线进行。由于卸载时出现了反向屈服，此后的加载循环将沿着EBCDE线进行，从而造成结构的反复拉、压塑性变形，这时的结构是不安定的。这种不安定性会引发疲劳裂纹而导致疲劳破坏。因此，保持结构处于安定性状态的界限应力值为2σs。将其折算为许用应力表达式，由=σs/ns，σs=ns=1.5(按ASME规范取值，ns=1.5)得2σs=3，因此结构处于安定性状态的强度条件为σ≤3，安定性概念主要用于确定二次应力的许用应力值。

5什么是一次应力、二次应力和峰值应力？其特征各如何？

(1)一次应力p是指平衡外加机械载荷所必需的应力。它随外载荷的增加而增加，不会因达到材料的屈服强度而自行限制，所以，其特征是“非自限性”。一次应力分为三种，即一次总体薄膜应力、一次弯曲应力和一次局部薄膜应力。

(2)二次应力Q是指由相邻部件的自身约束所引起的正应力或切应力。二次应力不是由外载荷直接产生的，其作用不是为平衡外载荷，而是使结构在受载时变形协调，其基本特征是具有“自限性”，也就是当局部范围内的材料发生屈服或小量的塑性流动时，相邻部分之间的变形约束得到缓解而不再继续发展，应力就自动地限制在一定范围内。

(3)峰值应力F是由于局部结构的不连续(如开孔、小圆角半径、焊缝咬边等)引起的应力集中而叠加到一次或二次应力上的增量，其值等于该处总应力减去一、二次应力后的差值。峰值应力的特点是应力峰值高，但作用区域小，其周围被广大弹性应力区所包围，局部区域的屈服不会引起整体结构的变形，因而常规设计中一般不作定量计算。但峰值应力是疲劳破坏或脆性断裂的可能根源，必要时应按应力分析进行疲劳设计。

6应力分类设计方法中对各类应力是如何限制的？

根据美国《ASME锅炉及压力容器规范》第Ⅷ篇第二分篇中的规定，采用应力分类方法进行压力容器的强度设计时，应按照第三强度理论来计算应力强度Sm：

Sm=σ1-σ3

式中，σ1及σ3分别为三向应力中的最大和最小主应力。

各类应力的应力强度的限制应同时满足下列5个强度条件，这就是：

①一次应力中的总体薄膜应力pm的应力强度SⅠ应小于许用应力KSm;

②一次应力中的局部薄膜应力pl的应力强度SⅡ应小于1.5KSm;

③一次薄膜(pm或pl)和弯曲应力pb之和的应力强度SⅢ应小于1.5KSm；

④一次应力中的总体薄膜应力pm或局部薄膜应力pl和弯曲应力pb与二次应力Q之和的应力强度SⅣ应小于3KSm;

⑤一次应力(包括总体薄膜应力或局部薄膜应力与弯曲应力)与二次应力Q及峰值应力F之和的应力强度不能超过由疲劳曲线所确定的2倍许用应力2Sa。

7什么是金属的蠕变？其影响因素有哪些？

金属长时间在高温和应力同时作用下，应力保持不变，其塑性变形随时间的延长而缓慢增长的现象称为金属的蠕变。高温、应力和时间是蠕变发生的三要素。应力越大，温度越高，且在高温下停留时间越长，蠕变越甚。

8压力容器在什么情况下需考虑蠕变问题？如何进行蠕变设计？

蠕变产生的必要条件是高温。故设计中是否考虑蠕变问题，首先取决于金属温度的高低。通常，碳钢在℃、低合金在℃、耐热合金在℃以上时应考虑蠕变问题。在压力容器蠕变设计中，各国规范均采用了简单处理方法，即借助于普通温度下压力容器的设计公式来确定壁内的相当应力，而其许用应力则取材料在高温下的蠕变极限和持久极限分别除以相应安全系数后的较小者。

9金属构件高温下应力松弛与蠕变有何异同？

在高温下工作的金属构件，其弹性变形随时间增长不断转变成塑性变形而引起的弹性应力下降的现象，称为应力松弛。应力松弛与蠕变两种现象的实质是相同的，都是高温下随时间发生的塑性变形的积累过程。所不同的是应力松弛是在总变形量一定的特定条件下发生的弹性变形转化为塑性变形的过程；而蠕变所产生的塑性变形，随着时间的增加而增加。

10什么是有限单元法？在压力容器设计中有何意义？

有限单元法亦称有限元素法或有限元法。它是由结构力学分析中发展引申出来的一种力学分析方法。系将连续的弹性体假想成(离散或分割成)由有限个单元组成的单元组合体结构，将连续弹性体问题转化为适合于数值解法的结构形问题，按结构分析方法求解，用离散的组合体结构的力学分析结果来逼近连续的真实弹性体的力学特性。

有限单元法可以用来解决固体力学中的大部分问题。例如，杆系结构、平板、薄壳、二维和三维体等的静态应力、热应力、振动和稳定性等问题，以及弹塑性、蠕变等材料非线性问题和大挠度等几何非线性问题。在结构形状、载荷方式特别复杂的情况下，这种方法的优越性是任何其他经典方法所不及的。此外，有限单元法还可以应用于流体力学、传热学等领域。

在压力容器设计中，尤其是按应力分析的方法进行设计时，有限单元法得到了广泛应用。对于容器接管部位、支座部位等难于精确计算的高应力集中部件，以及受复杂载荷作用，包括压力载荷、温度载荷、重力载荷及其他机械外载荷等的受压元件，都可以应用有限单元法获得较精确的应力分析结果。

11薄壁容器和厚壁容器如何划分？其强度设计的理论基础是什么？有何区别？

壁厚与内径之比δ/Di≤0.1，亦即外径与内径之比K=Do/Di≤1.2者为薄壁容器，反之为厚壁容器。

薄壁容器强度设计的理论基础是旋转薄壳的无力矩理论及由此导出的薄膜应力公式。由此算得的应力是两向应力，且沿壁厚均布，是一种近似计算结果。厚壁容器强度设计的理论基础是由弹性应力分析所导出的拉美公式。由此算得的应力是三向应力，且沿壁厚为非均布，内壁绝对值最大，外壁最小，可较为精确地表征壁内应力的实际分布规律，既适用于厚壁容器，也适用于薄壁容器。

12为什么圆筒中径公式可以适用到径比K≤1.5？

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按照形状改变比能屈服失效判据计算出的内压厚壁圆筒初始屈服应力与实测值较为吻合，因而与形状改变比能准则相对应的应力强度σeq4能较好地反映厚壁圆筒的实际应力水平。

13什么是无力矩理论？其适用范围有何限制？

理论可以证明，在薄壳内，弯曲应力与拉(压)应力的比值数量级仅为δ/R。因此，弯曲应力影响甚小，即使忽略不计，仍能满足工程要求。通常把忽略弯矩影响，而仅计拉(压)应力的应力分析方法称为旋转薄壳的无力矩理论或薄膜理论，由此求得的应力称为薄膜应力。反之，把不忽略弯矩影响而对薄壳进行应力分析的方法称为有力矩理论。

薄膜理论是对旋转薄壳而言，其应用必须同时符合以下条件：

①壳体曲面必须连续，不存在曲率或厚度突变；

②外载荷必须连续，不存在外力矩或集中载荷；

③壳体边界必须自由，不存在支撑或约束。

以上如有一条不满足，壳体相应部分的内力矩将起显著作用，而不能忽略，此时就应按有力矩理论进行应力分析。

14在仅受气压时，圆锥壳与圆筒壳中的薄膜应力有何异同？为什么半顶角不宜大于60°？

相同处是圆锥壳和圆筒壳中的环向应力均为径向应力的2倍，且沿壁厚均布。区别是：在同样条件下，锥壳中的应力为圆筒壳中应力的1/cosα倍，因此，半顶角越大，锥壳中的应力水平越高；圆筒壳中各应力沿径(纵)向是均布的，而锥壳中的各应力沿径(纵)向则是线性分布，距锥顶愈远，应力愈大，大端有最大值，锥顶处为零。

当半顶角α60°时，锥壳受力接近于薄板弯曲，壁内将产生较大的弯曲应力，而基于无力矩理论的薄膜应力将与此存在过大的偏差。故规定锥壳半顶角不宜大于60°，否则应按平盖计算。

15圆筒壳、圆锥壳和球壳在仅受液压时或仅受气压时的薄膜应力分布及大小有何区别？

在仅受气压时，壳内各处压力是均布恒定的；而在仅受液压时，壳内各处压力是随液体深度不同而变化的。故两种情况下的薄膜应力大小与分布亦不同。

对于圆筒壳，在仅受气压时，其环向应力σt为径向应力σФ的2倍，且沿壳体均布。但在仅受液压时，其径(轴)向应力与支承点有关，在支点以上轴向应力σl为零，支点以下恒为常数；其环向应力则与支承点无关，但与液体深度成正比；仅在最下端有σt=2σl，其余各处均不像仅受气压时那样有2倍关系。

对于圆锥壳，在仅受气压时，σt=2σl，且沿壳径线呈线性分布，大端最大，锥顶为零。但在仅受液压时，其最大环向应力σt位于1/2锥高处，最大径向应力位于距锥顶3/4锥高处，且各处两向应力不一定为2倍关系。

对于球壳，在仅受气压时，其σt=σl，且沿整个壳体均布。但在仅受液压时，其应力大小及分布与支座位置有关。一般情况下，支座上侧有最大环向拉应力，但上顶点处应力恒为零，下顶点处环向和径向应力相等，其余各处两向应力均不相等。当支座位置φ°时，支座下部出现径向压应力，使该处具有失稳倾向。另外，支座反力G产生的水平分力p，对支座会产生压应力，但若支座位于赤道处即φ=π/2时，则p=0，压应力消失，失稳倾向可以消除。

16在均布内压作用下，碟形壳、椭圆壳和球壳中的薄膜应力各有何特点？

根据无力矩理论公式计算的各种壳体中的薄膜应力的大小，均随其曲率半径而改变。

对于球壳，各处均具有相同的曲率半径，故其薄膜应力沿整个球壳均布且大小相等，受力情况最好，但壳的深度大，不利于整体成型。碟形壳，就由半径R较大的球面部分和半径r小得多的过渡弧面组成。由于R和r弧面连接点处曲率发生大的突变，故其薄膜应力在此处也发生显著突变，且环向应力在r过渡弧内为压应力。

椭圆壳，沿径向各处曲率均不等，但其变化是连续的，相邻任意点间的曲率差别甚小，故其薄膜应力的变化是连续的，渐变的，没有碟形壳那样的应力突变点。但壳的深度及薄膜应力的大小和分布与其长短半轴之比a/b有关。

①a/b愈大，壳深愈小，应力分布愈不均，尤其环向应力。当

②在壳顶点处，具有等值的最大环向拉应力和径向拉应力，且其值随a/b的增加而增大。

③不论a/b大小，径向应力均为拉应力，且在赤道处有与相同条件下圆筒中轴向应力相等的最小值pa/(2δ)。

17什么是薄壳的“不连续效应”或“边缘效应”？解决边缘问题的理论基础是什么？

工程中用的压力容器多为非单一壳体，例如圆筒上具有封头、接管和支座等。在不同壳体的连接点及其附近均不满足无力矩理论的适用条件。在均布载荷作用下，连接点两侧的不同壳体理论上应产生的位移和变形是不同的，但实际上是连在一起的，连接点处不可能分离，因此必将因变形协调而产生相互约束和附加弯矩。但由于壁较薄，抗弯能力弱，故引起的弯曲应力会很大，其值往往远超过薄膜应力，此时弯矩的影响就不能忽略。由于这种总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。边缘应力包括局部弯曲应力和沿壁厚均布的局部薄膜应力等，但弯曲应力占主导。故边缘问题的求解必须采用有力矩理论。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。

18边缘应力有何特点？GB中如何对待？

边缘应力有如下特点。

(1)局部性通常边缘应力中以径向弯曲应力为最大，且在连接处具有较高的峰值，但其作用范围不大，随离开边缘的距离增加而迅速衰减。例如圆筒，在距连接点

(2)自限性边缘应力是由于边界两侧彼此弹性约束而产生的，当其峰值达材料的屈服极限时，若材料塑性较好，连接的局部处会发生屈服而使弹性约束缓解，边缘应力不再上升，且这种局部屈服不会立即使容器发生整体失效。由此可见，边缘应力对容器安全的影响不及薄膜应力严重。所以在GB等常规设计中，对边缘应力不作定量计算，而是采用合理的连接结构、局部加强或在薄膜应力强度计算式中引入应力增强系数来体现边缘应力的影响。但对于塑性较差的高强度钢制容器，或因操作而使材料有脆化倾向及以疲劳破坏为主的容器，则要求按应力分类设计法对边缘应力进行计算。此时，是将边缘应力划为二次应力，并取较大的许用应力值进行限制。

19降低局部应力的措施有哪些？

降低局部应力的措施有以下几点。

(1)合理的结构设计减少两连接件的刚度差；尽量采用圆弧过度；局部区域补强；选择合适的开孔方位。

(2)减少部件传递的局部载荷例如，对管道、阀门等设备附件设置支撑或支架，可降低这些附件的重量对壳体的影响。对接管等附件加设热补偿元件可降低因热胀冷缩所产生的热载荷。

(3)尽量减少结构中的缺陷在压力容器制造过程中，由于制造工艺和操作等原因，可能在容器中留下气孔、夹渣、未焊透等缺陷，这些缺陷会造成较高的局部应力，应尽量避免。

20椭圆封头和碟形封头的结构尺寸有何限制规定？

椭圆封头和碟形封头分别是由椭圆壳和碟形壳与高为h的圆筒直边构成。其中椭圆壳与直边圆筒壳的连接点，碟形壳中大R球面壳和直边圆筒壳与小r过渡弧面的连接点，均属不同曲率壳体的连接，形成了几何尺寸的突变，故这些连接点及其附近均会产生边缘应力。在内压作用下，连接点及其附近不仅仅存在总体薄膜应力，而且还有边缘应力。故封头中的实际应力不可能是单纯的薄膜应力，而应是总体薄膜应力、局部边缘薄膜应力和边缘弯曲应力之和∑σ，此称为综合应力。

碟形封头较椭圆封头多了大R和小r不同壳的连接点，且曲率突变大，故边缘应力作用范围大，综合应力值较高。在受内压时其最大综合应力为以弯曲应力为主的径向拉应力∑σl，位于球面部分与过渡弧交界处的内表面，因此该处易产生环向裂纹。所以GB中规定过渡弧半径不小于10%Di(Di为封头内直径)，且不小于3倍的名义厚度；球面半径R≤Di；并以R=0.9Di，r=0.17Di为标准碟形封头。

在碟形封头的过渡弧面内，存在有较高的环向综合压应力。计算表明，当r/Di≥0.10时，封头壁厚小于内径的0.25%就会引起失稳而产生局部皱折。为此，GB中对于Ri/r≤5.5的碟形封头，其有效厚度应不小于内直径的0.15%，其他碟形封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.30%。由于同样原因，对椭圆封头的壁厚也规定了上述限制，即Di/2hi≤2(Di为封头内直径，hi为内表面深度)的椭圆封头的有效厚度应不小于封头内直径的0.15%，Di/2hi2的椭圆封头的有效厚度不小于封头内直径的0.30%。但当确定封头厚度时已考虑了内压下的弹性失稳问题，可不受此限制。

不论从单纯的薄膜应力还是包括边缘应力在内的综合应力来看，碟形封头的受力状态均不如标准椭圆封头好，故目前设计中很少采用碟形封头。但其深度较椭圆封头小，便于加工成型，尤其适于手工锻打加工，所以在某些情况下仍有采用。

21在什么情况下两种壳的连接边缘会产生横推力？有何危害？如何控制或防止？

两种不同壳体在经线方向以非公切线相连时，其相连边缘就要产生横推力。以无折边锥形封头和球面封头与圆筒的连接最为典型。例如图2-2中，T是锥壳径向薄膜应力对圆筒的作用，其水平分量N即为横推力。可见，此处横推力是锥壳径向薄膜应力的水平分量对圆筒壳连接边缘的横向作用力，分布于连接处整个圆周，方向指向轴心，对连接环焊缝极为不利，是引起焊缝开裂的重要原因。在圆筒壳壁薄且连接环焊缝强度足够时，甚至有时可使连接点处的圆筒被拉瘪。为此，可采取使连接边缘局部加厚或增设加强圈来提高连接刚性。加强圈以设于圆筒连接边缘为佳。若使锥形封头带有如图2-3所示的过渡圆弧或折边而变为公切线连接，则锥形封头在连接处的径向薄膜应力就与圆筒壳中的轴向薄膜应力作用于同一直线上，因而使横推力完全消除。

22在GB中，为什么规定当半顶角α≤30°时，锥形封头大端可用无折边结构？而α30°时要采用带过渡段的折边结构？

应力分析表明，无折边锥形壳的大端具有最大的薄膜应力；同时在与圆筒壳的连接处，由于边界效应还会产生很大的边缘应力和横推力。在内压作用下，由于上述应力和力的共同作用，在大端连接边缘的内表面将产生以弯曲应力为主导的最大综合径向拉应力。且综合应力和横推力均随半顶角α的增加而增大，当α30°时增大尤为显著。因此，GB中规定无折边锥形封头限用于α≤30°场合。

当锥形封头设有过渡段时，可使其连接边缘由非公切线连接变为公切线连接。这不但可完全消除了横推力，同时也使边缘应力得以减小或消除，而且还使连接环焊缝避开了边缘应力峰值区，从而使连接边缘的受力状况显著改善。为此，GB中规定，当α30°时，锥形封头要设过渡段折边，过渡段转角的半径不小于封头大端内直径的10%，否则应按应力分类法进行设计。

23设计内压无折边锥形封头时，大端和小端主要控制应力的性质及其强度限制条件有何区别？对大端的连接结构有何要求？

第22题已指出，内压作用的无折边锥形封头，在其大端连接边缘处的内表面具有以弯曲应力为主导的最大综合径向拉应力。GB中即以该应力为确定壁厚的基础，并按应力分类设计原则控制该最大综合径向拉应力强度≤3t，若此条件不能满足，则要求对大端连接边缘进行局部补强。同时，由于连接环焊缝的内壁承受最大综合径向拉应力而处于锥形封头的最危险区，故还要求焊缝必须采用全焊透结构，且尽可能为圆滑过渡。

在锥体的小端，由于直径减小，主要控制应力变为局部环向边缘薄膜应力与总环向薄膜应力之和。按照应力分类原则，应限制其应力强度≤1.5t。但在GB中，为安全计，控制小端环向应力强度≤1.1t。

24内压无折边球面封头与半球形封头的结构和应力有何区别？

通常半球形封头是半个球壳或带圆筒直边的半个球壳。半球壳与直边或圆筒的连接均为切线连接，故无横推力，且边缘应力较小，可不予考虑。而无折边球面封头是部分球壳直接焊到圆筒壳或法兰上，是交错的非公切线连接。在连接点沿球壳切线方向对圆筒壳有一圈拉力。为此，GB中按应力分类设计原则，以控制连接边缘最大径向综合拉应力强度≤3t来确定无折边球面封头的壁厚。

对于半球形封头，圆筒在连接边缘处的外表面具有最大环向综合拉应力，其值仅为1.pR/δ;而半球形封头在连接边缘的内外表面均具有最大环向拉应力，其值更小，仅为0.75pR/δ。可见，当采用与筒体等厚的半球封头时，边界效应的影响甚小，此时可仅按薄膜应力进行设计，而不必考虑边缘应力的影响。

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